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Bueno la definición técnica es esta:

Una función f de un conjunto D a un conjunto E es una correspondencia que asigna a cada elemento x de D exactamente un elemento y de E.

De esta definición parece que la palabra correspondencia es importante, si pensamos un poco en ella podemos terminar diciendo que una correspondencia es una especia de regla o acuerdo que hace que un elemento o cosa de un grupo o conjunto de cosas sea asignado o emparejado con otro elemento de otro grupo de cosas, por ejemplo a las mujeres les corresponde el baño de mujeres (esa estuvo facil no?), a los hombres el baño de hombres, aca vemos el primer conjunto de cosas (que en la definición de función es llamado conjunto D) es un conjunto de personas Juan, Pedro, Maria, la Vecina, el señor de la tienda pueden pertenecer a este conjunto porque son personas, y el segundo conjunto (E) son los baños tanto de hombre como de mujeres y esa es una correspondencia, sin embargo en matemáticas tenemos la fortuna que las correspondencias no son tan al azar como esta de los baños y el genero.

En matemáticas siempre se presenta una "regla de correspondecia" amable para el estudiante, recordando que las cosas sobre las que casi siempre trataran las funciones son números esta regla de correspondencia se presenta en la forma de una ecuación (y=2x+6) o si no somos tan afortunados en una lista de números ordenados en pares.

1 1 (1,1), (2,2), (3,3), (4,5), (5,7), (6,7), (7,11)
2 2
3 3
4 5
5 7
6 9
7 11

(Aunque no lo parezca esta tabla asigna a cada número natural menor a 8 un número primo no negativo en orden ascendente)

Ahora una función lleva un "nombre" escrito en letras minusculas como f, g, h, i, etc. casi siempre que se trabaja varias funciones la primera que se identifica se nombra f y asi se sigue el alfabeto, esto es una regla que nadie le dice a nadie pero todos siguen, un recordatorio amable de que f es una función, por si no fuera suficiente que la palabra función inicia con la letra f. Y así presentar una función se usa la simbología

(nombre de la función): (regla de correspondencia)

Ejemplos:

f: 2x+9

f: (1,1), (2,2), (3,3), (4,5), (5,7), (6,7), (7,11)